Cómo resolver problemas de triángulo en el PSAT / NMSQT - tontos

El PSAT / NMSQT ama los triángulos , por lo que también necesita desarrollar un poco de afecto por ellos. Afortunadamente, los triángulos son fáciles de amar. Aquí están los hechos sobre triángulos:

• Los ángulos dentro de un triángulo suman 180 °. Si conoces dos ángulos, puedes descubrir el tercero. Nota: Este hecho aparece en el recuadro de información del examen.

• El ángulo más grande es opuesto al lado más largo del triángulo. ¿Puedes adivinar qué más es cierto? El ángulo más pequeño está opuesto al lado más pequeño del triángulo.

• Los lados de igual longitud son ángulos iguales opuestos. Entonces, si tiene dos lados, cada uno de los cuales es x de longitud, y frente a uno de esos lados hay un ángulo que mide 45 °, luego el ángulo opuesto al otro lado (eso también es > x de longitud) también medirá 45 °. La suma de dos lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado.

• Si dos lados del triángulo miden 4 y 6, el tercer lado debe ser menor que 10. Esta es la regla de desigualdad del triángulo .

  Los lados de triángulos similares están en proporción.

• Si ve una pregunta que se refiera a triángulos similares , use su capacidad de relación para calcular la longitud de un lado. Por ejemplo, supongamos que dos triángulos similares están en una proporción de 3: 4, con el lado más largo del triángulo más pequeño que mide 30 metros. El lado más largo del triángulo más grande es por lo tanto de 40 metros. Las alturas y las bases de triángulos similares también están en proporción.

  La relación del área de triángulos similares es igual al cuadrado de la relación de sus lados.

  

• Si cada lado del triángulo ABC es 1 ^/ 2 _{la longitud de cada lado del triángulo} DEF, el área del triángulo ABC es 1/4 del área del triángulo DEF, porque (1/2) 2 ^{= 1/4.} Las reglas de similitud también funcionan para otras formas, siempre que sus ángulos sean iguales y sus lados estén en proporción (ángulo a ángulo, lado a lado).

  Recuerde que los diagramas en el PSAT / NMSQT pueden engañarlo. A menos que la pregunta

  diga que las formas son similares o si ve que los triángulos comparten ángulos, suponga que las formas que ve no son similares. El área de un triángulo =

• 1 ^/ 2 _{base x la altura.} Nota: Esta fórmula se encuentra en el recuadro de información del examen. La altura de un triángulo (también conocida como altitud ) puede ser un lado (en un triángulo rectángulo) o puede ser una línea dibujada perpendicular (en ángulo recto) a la base del triángulo desde el ángulo opuesto a la base. O, en problemas extremadamente raros y extraños, la altura puede estar fuera del triángulo, en cuyo caso se dibuja como una línea discontinua. En esta figura,

• h es la altura de cada triángulo. Observe el pequeño cuadrado que indica un ángulo recto. Es hora de probar estas ideas en la carretera. Pruebe estos cuatro problemas, todos relacionados con triángulos.

  

En la siguiente figura, el triángulo

1. BCD es similar al triángulo ACE, y la relación de la longitud de AB a BC es 1: 2. Si el área del triángulo BCD es 8, ¿cuál es el área del triángulo ACE? (A) 10

   

   (B) 12

   (C) 14

   (D) 16

   (E) 18

   Dos lados de un triángulo tienen 3 y 5 unidades de longitud. ¿Cuál de los siguientes

2. no puede ser la longitud del tercer lado? (A) 2

   (B) 3

   (C) 4

   (D) 5

   (E) 6

   ¿Cuál es el perímetro del triángulo

3. ABC? (A) 7

   

   (B)

   (C) 14

   

   (D)

   (E) 21

   

   Si el área del triángulo

4. ACD es 12, y la longitud del lado AC es 6, ¿cuál es la longitud del segmento BD? (A) 2

   

   (B) 3

   (C) 4

   (D) 5

   (E) 6

   Ahora verifique sus respuestas.

E. 18

1. Recuerde que la relación del área de triángulos similares es el cuadrado de la relación de las longitudes. Asegúrese de notar el truco aquí: se le da la proporción de

   AB a BC , no BC a AC . Es fácil determinar la proporción correcta, pero si se pierde ese detalle, se descarrilará. BC: AC

   = 2: 3, por lo que la relación de área es 4: 9. Si el triángulo más pequeño tiene un área de 8, entonces el triángulo más grande tiene un área de 18 (por lo que la relación se reduce de 8: 18 a 4: 9). La opción (E) es la que desea. A. 2

2. Esto es fácil si conoces la regla de la desigualdad del triángulo: "La suma de dos lados debe ser mayor que la longitud del tercer lado. "A primera vista, todo lo que sabemos es que el tercer lado debe ser más corto que 3 + 5 = 8 unidades de largo, pero ese hecho no limita las opciones de respuesta, porque ninguno de ellos es demasiado largo.

   Por lo tanto, debe buscar longitudes de lado demasiado cortas. Como intenta encontrar algo que es demasiado pequeño, comience conectando Choice (A). Si el tercer lado tenía 2 unidades de longitud, entonces 2 + 3 = 5, pero el otro lado tiene 5 unidades de longitud, ¡así que 2 no es lo suficientemente largo! La opción (A) es correcta.

   C 14

3. Los ángulos

   A y C son iguales, lo que significa que el triángulo ABC es un triángulo isósceles. Eso significa que el lado AB tiene la misma longitud que el lado BC, entonces el perímetro del triángulo es 4 + 5 + 5 = 14, Elección (C). C 4

4. El truco para este problema es que puedes mirar el segmento

   AC como la base del triángulo y BD como la altura. Después de que hayas descifrado eso, estás en la mayor parte de la respuesta correcta. Recuerde que el área equivale a 1/2 bh , por lo que puede conectar todo en esa ecuación y resolver por h: