Triángulos a la derecha en la PSAT / NMSQT - Dummies

Encontrarás muchos triángulos en el PSAT / NMSQT, especialmente triángulos rectos. Los griegos no fueron los únicos matemáticos en el mundo antiguo, pero lograron colocar su "marca" en la geometría , una palabra que, dicho sea de paso, proviene de las palabras griegas para "medida de la tierra". "Específicamente, un matemático llamado Pitágoras escribió el Teorema de Pitágoras:

a ² + b ² = c ²

Puede usar esta fórmula para buscar los lados de cualquier triángulo rectángulo, en el que a y b se definen como las dos patas del triángulo y c es la hipotenusa , una palabra elegante para el lado opuesto al ángulo de 90̊. Nota: Esta fórmula, el Teorema de Pitágoras, aparece en el recuadro de información del examen.

Algunos ratios comunes de triángulo rectángulo son volantes frecuentes en el PSAT / NMSQT, por lo que vale la pena memorizarlos:

• El triángulo 3: 4: 5: Los lados pueden ser cualquier múltiplo de estos números (por ejemplo, 15: 20: 25, con cada lado multiplicado por 5, o 21: 28: 35, con cada lado multiplicado por 7).

• El triángulo 5: 12: 13: Números extraños, ¿eh? Pero esta relación se comporta como cualquier otra, así que puedes multiplicar cada lado por 2 y obtener un triángulo 10: 24: 26, o multiplicar por 5 y obtener un triángulo de 25: 60: 65.

• El triángulo

  

  : El s representa un lado, y porque tiene dos lados iguales (ambos son s ), este es un triángulo rectángulo isósceles , y los ángulos interiores son 45 °, 45 ° y 90 °. Nota: Esta fórmula aparece en el recuadro de información del examen.

  Puede usar la información en la viñeta anterior para calcular la diagonal (una línea que conecta las esquinas opuestas) de un cuadrado. Si los lados de un cuadrado miden 65 metros de largo, la diagonal es

  

  Puedes ver fácilmente por qué funciona esta fórmula: un cuadrado es solo dos triángulos isósceles rectos pegados, porque cada lado de un cuadrado tiene la misma longitud.

  

• El triángulo

  

  : Este tiene ángulos de 30 ° -60 ° -90 °, y por alguna razón, a los escritores de exámenes les encanta. La hipotenusa (el lado largo) es el doble de la longitud del lado opuesto al ángulo de 30º. Nota: Esta fórmula aparece en el recuadro de información del examen.

  Si recorta un triángulo equilátero (uno con lados iguales) por la mitad, obtendrá dos triángulos de 30 ° -60 ° -90 °. Entonces, si ve una pregunta en el examen sobre un triángulo equilátero, arrastre esta fórmula y encontrará la respuesta en un instante.

¡Extiende esos músculos triangulares!Pruebe estos problemas:

1. Un triángulo equilátero tiene un lado con una longitud de x. ¿Cuál es el área del triángulo, en términos de x?

   

2. ¿Cuál es el área de la siguiente figura?

   

   (A) 6

   (B) 15

   (C) 32

   (D) 36

   (E) 42

3. En el siguiente cuadro, el producto de las diagonales AC y BD es 18. ¿Cuál es el perímetro del triángulo ABC?

   

   

   (C) 18

   (D) 24

   (E) 36

Ahora verifique sus respuestas.

1. B

   

   Dibuja siempre una imagen si tienes problemas para visualizar un problema:

   

   Recuerda que puedes transformar todos los triángulos equiláteros en un par de triángulos de 30º-60º-90º cortándolos por la mitad. Eso le permite ver que la base de uno de los triángulos más pequeños es x / 2, y la altura es

   

   haciendo que el área del triángulo entero sea igual a

   

2. D. 36

   ¿Qué tan bien conoces tus triples pitagóricos? De cualquier manera, puede usar el Teorema de Pitágoras para ayudarlo a resolver este problema, o cualquier problema con triángulos rectángulos. Primero, mira el pequeño triángulo. Su área es

   

   A continuación, puede resolver rápidamente la hipotenusa utilizando a ² + b ² = c ^{2 >,} b = 12 y determina que tiene 5 unidades de longitud. Teorema de Pitágoras para el rescate de nuevo: 5

   2 ⁺ b 2 ^{= 13} 2 , b = 12. Eso significa que el área del triángulo más grande es Agregue esas dos áreas juntas: 6 + 30 = 36, y puede ver que la opción (D) es correcta.

   

   A.

3. Las diagonales

   

   CA y BD deben tener la misma longitud, por lo que tienen una longitud cada una. Ahora puedes ignorar el cuadrado y solo prestar atención al triángulo

   

   ABC, que es un triángulo de 45̊-45̊-90̊, con una hipotenusa de Usando tu conocimiento de triángulos especiales (o el cuadro de fórmula), usted sabe que las patas del triángulo deben tener 3 unidades de longitud cada una. Por lo tanto, el perímetro del triángulo es