Praxis Core Prep: Systems of Equations - Dummies

La prueba de álgebra de Praxis Core esperará que esté familiarizado con los sistemas de ecuaciones. Las ecuaciones con dos variables se pueden resolver si van acompañadas de una segunda ecuación con al menos una de las variables.

Cuando se presentan con tales conjuntos de ecuaciones, o sistemas de ecuaciones, el truco es usar la información para obtener una ecuación con una variable. Existen dos métodos principales para lograr esto: el método de sustitución y el método de eliminación.

Resolviendo por sustitución

El método de sustitución implica encontrar el valor de una variable en términos del otro en una ecuación. Entonces puedes sustituir esa expresión por la variable en la segunda ecuación. El resultado es una ecuación con una variable, y puede resolver una ecuación con una variable utilizando las técnicas discutidas anteriormente.

4 x + 2 y = 22

x + y = 8

El concepto es que x tiene el mismo valor en ambas ecuaciones y también lo hace y . Para resolver el sistema de ecuaciones utilizando el método de sustitución, indique qué y es igual a x o qué x es igual a y . Puede usar cualquier ecuación para hacer la determinación, pero es más fácil trabajar con la segunda ecuación porque ninguna de las dos tiene un coeficiente molesto.

Debido a que x tiene exactamente el mismo valor que 8 - y , puede sustituir 8 - y por x en la otra ecuación. Entonces tienes una ecuación con solo una variable.

Puedes resolver la ecuación para determinar que y = 5. Entonces, puedes sustituir 5 por y en cualquier ecuación y resolver por x , que es 3.

Al usar el método de sustitución para resolver un sistema de ecuaciones, asegúrese de no sustituir una expresión variable por la otra variable en la ecuación que usó para determinar la expresión. Debes usar la otra ecuación; de lo contrario, el resultado será una ecuación sin ninguna variable. Una ecuación sin variable no puede ser resuelta.

Resolviendo por eliminación

Otro método usado para resolver sistemas de ecuaciones es la eliminación de . Se basa en el hecho de que agregar el mismo valor o restar el mismo valor de ambos lados de una ecuación verdadera da como resultado otra ecuación verdadera. En este caso, el valor agregado o restado es lo que se representa por ambos lados de una de las ecuaciones dadas. Mira este ejemplo:

Dado que ambos lados de la segunda ecuación (y la primera, para el caso) tienen el mismo valor, la segunda ecuación se puede agregar a la primera ecuación.El resultado es una tercera ecuación que también es verdadera.

Eso es algo ideal que hacer aquí porque al agregar 3 x y -3 x se elimina x , dejándole una ecuación con una sola variable, y . Los coeficientes de x tienen el mismo valor absoluto, por lo que la eliminación puede funcionar de inmediato. A veces debes restar.

Sabiendo que y = 7, puedes poner 7 en y en cualquier ecuación para determinar que x = 2.

Con ambas eliminaciones y la sustitución, poniendo un valor variable en lugar de la variable no causa problemas. Simplemente no sustituya una expresión algebraica por una variable en la ecuación que le dio la expresión. Ahí es donde el caos espera.

Para usar la eliminación cuando ninguna de las variables tiene coeficientes con el mismo valor absoluto, puedes multiplicar ambos lados de una ecuación por el mismo número y obtener una nueva ecuación. En algunos casos, debe hacer eso en ambas ecuaciones. Considere las siguientes ecuaciones:

Ninguna variable tiene coeficientes con el mismo valor absoluto, pero puede multiplicar ambos lados de la ecuación superior por 2 y ambos lados de la ecuación inferior por 3 para dar j el mismo coeficiente.

Entonces puedes restar una ecuación de la otra y obtener una ecuación con una variable.

Ahora que sabes p = 4, puedes sustituir 4 en p en cualquier ecuación y resolver por j, que tiene un valor de 3.

La sustitución es el método ideal para usar cuando al menos uno de los términos variables tiene un coeficiente de 1 (entendido). La eliminación es el método generalmente preferido para usar cuando ambas variables tienen coeficientes distintos de 1 en todos los casos.